По летопису "Повијест о Светорождественском манастиру Драговићу у Православној Епархији далматинској" који је написао архимандрит Герасим Петрановић 1859. године, а који се чува у манастирској ризници, манастир Драговић је прозван по имену Драга који је са браћом Добром и Вуком прешао из Босне у Цетинску крајину. По Вуку је прозван један мост - Вуковићев мост - подигнут на реци Цетини, који се сада налази под водом језера Перућа. Једно село у близини манастира и данас се зове Дабар. Још једно предање говори о постанку имена манастира Драговића. Како у непосредној близини старог манастира Драговића извире речица Драговић, по народном предању манастир је добио име по имену те речице.